Страница 108 — ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова, Бельтюкова, Волкова, Степанова. Учебник часть 2
Вернуться к содержанию учебника
Что узнали, чему научились в 3 классе
Вопрос
6. Составь задачи, которые решаются так:
1) (45 — 8) + 45;
2) 8 • 4 + 8;
3) 17 • 3 + 9 • 4.
Найди ответ к каждой задаче.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
7. В мастерской за 5 дней сшили 15 костюмов, поровну во все дни. Сколько таких костюмов при той же ежедневной выработке сошьют в мастерской за месяц (23 рабочих дня)?
Составь задачу, обратную данной, и реши её.
Подсказка
Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
8. Чтобы сшить дочке свадебное платье, мама купила 6 м красивой ткани и заплатила за неё 960 р. Узнай цену одного метра этой ткани.
Составь 2 задачи, обратные данной, и реши их.
Подсказка
Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
9. Составь и реши задачи в одно действие на умножение и деление, в вопросе которых были бы слова «Во сколько раз … больше, чем … ?», «Во сколько раз … меньше, чем …?», «Сколько стоит вся покупка?», «Сколько … купили?», «Найди цену одного предмета».
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
10. Составь и реши задачи в одно действие на умножение и деление, в условии которых есть слова «В … раз больше, чем …», «В … раз меньше, чем …», «Купили по … р.», «Масса … кг», «Купили …, за все … заплатили … р.».
Подсказка
Повтори способы оформления краткой записи к задаче, единицу массы — килограмм, а также денежную единицу — рубль.
Если есть схематический рисунок, таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
| 2 • 15 + 5 | 20 — 3 — 6 | 12 : 3 • 4 |
| 14 • 2 + 3 • 6 | 50 — (30 + 16) | 16 : 8 • 10 |
| (5 + 4) • 10 | 100 — 40 • 2 | 30 : 6 • 8 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
© budu5.com, 2020
Copyright
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 27
Числа от 1 до 100
Умножение и деление
Порядок выполнения действий
Ответы к стр. 27
1. Вспомни, в каком порядке надо выполнять действия (с. 24). Определи порядок выполнения действий в следующих выражениях и вычисли их значения.
18 : (11 — 5) + 47 2 • 9 — 6 • 3 24 : 3 + 9 – 3
2 1 3
18 : (11 — 5) + 47 = 18 : 6 + 47 = 3 + 47 = 50
1 3 2
2 • 9 — 6 • 3 = 18 — 6 • 3 = 18 — 18 = 0
2 1 3
2. Составь выражения по схемам; определи в них порядок действий и вычисли их значения.
[] — [] + [] [] — [] : [] [] — ([] + []) : []
[] : [] • [] [] + [] • [] [] + [] • ([] — [])
[] — [] • [] [] + [] : [] [] • ([] + []) + []
72 — 53 + 12 = 19 + 12 = 31
21 : 3 • 5 = 7 • 5 = 35
56 — 12 • 3 = 56 — 36 = 20
43 — 18 : 3 = 43 — 6 = 27
35 + 13 • 4 = 35 + 52 = 87
63 + 24 : 8 = 63 + 3 = 66
95 — (44 + 76) : 4 = 95 — 120 : 4 = 95 — 30 = 65
81 + 2 • (46 — 34) = 81 + 2 • 12 = 81 + 24 = 105
3. Составь по таблице три задачи и реши их.
| Расход ткани на один костюм | Количество костюмов | Расход ткани на все костюмы |
| 3 м | 2 шт. | ? |
| ? | 2 шт. | 6 м |
| 3 м | ? | 6 м |
1) На изготовление одного костюма расходуется 3 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для изготовления двух таких костюмов?
О т в е т: на два костюма потребуется 6 м ткани.
2) На изготовление двух одинаковых костюмов потратили 6 м ткани. Сколько метров ткани пошло на один костюм?
6 : 2 = 3 (м) — ткани на один костюм
О т в е т: на один костюм пошло 3 м ткани.
3) На изготовление одного костюма требуется 3 м ткани. Сколько таких костюмов можно изготовить из 6 м ткани?
6 : 2 = 3 (шт.) — костюмов
О т в е т: можно изготовить 3 костюма.
4. Сшили 4 плаща, расходуя на каждый по 3 м ткани.
Поставь вопрос и реши задачу. Составь и реши две задачи, обратные данной.
Сколько всего метров ткани потратили на изготовление плащей?
3 • 4 = 12 (м) — ткани потратили всего
О т в е т: всего потратили 12 м ткани.
1) Из 12 м ткани изготовили 4 одинаковых плаща. Сколько метров ткани пошло на один плащ?
12 : 4 = 3 (м) — ткани пошло на один плащ
О т в е т: на один плащ пошло 3 м ткани.
2) На изготовление одного плаща требуется 3 м ткани. Сколько таких плащей можно изготовить из 12 м ткани?
12 : 3 = 4 (шт.) — плащей
О т в е т: можно изготовить 4 плаща.
5. Какая фигура лишняя? Найди разные решения.
1) Лишняя фигура 2 — треугольник, так как все остальные фигуры четырёхугольники.
3) Лишняя фигура 1 — параллелограмм, так как у всех остальных фигур есть хотя бы один прямой угол.
7 • 3 — (16 + 4) 12 : (3 • 2) — 2 18 : 9 + 27 : 3
7 • 3 — (16 + 4) = 7 • 3 — 20 = 21 — 20 = 1
12 : (3 • 2) — 2 = 12 : 6 — 2 = 2 — 2 = 0
18 : 9 + 27 : 3 = 2 + 27 : 3 = 2 + 9 = 11
Задание на полях
К 1 прибавили 5 — получили 6, к 6 прибавили 6 (5 + 1) — получили 12, к 12 прибавили 7 (6 + 1) и так далее, то есть каждый раз прибавляется число на 1 больше того, которое прибавили. Следующие числа 36 + 10 =
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 27
2.5 (50.59%) от 17 голосующих3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 18
Числа от 1 до 100
Умножение и деление
Ответы к стр. 18
Вспомни и объясни, что означает каждое число в записи двух чисел со знаком умножения: 3 • 4, 6 • 3.
Эти числа — множители: первое число (3 и 6) — число, которое повторяется, второе число (4 и 3) — сколько раз повторяется первое число.
1. Рассмотри суммы и скажи, чем они похожи.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2 • 8 = 16
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 7 • 6 = 42
25 + 25 + 25 + 25 25 • 4 = 100
13 + 13 + 13 13 • 3 = 39
Одно и тоже одинаковое слагаемое повторяется несколько раз.
2.
4 + 4 + 4 < 4 • 5 16 + 16 + 16 = 16 • 3
8 + 8 + 8 > 8 • 2 32 + 32 < 32 • 3
9 + 9 + 9 = 9 • 3 48 + 48 = 48 • 2
3. Рассмотри чертёж и объясни, почему верны равенства.
4 • 2 = 2 • 4 6 • 3 = 3 • 6 8 • 3 = 3 • 8
Данные равенства выражают площади прямоугольников на чертеже.
4. Составь по рисунку задачу на умножение и две обратные ей задачи.
На дереве было 4 гнезда, а в каждом гнезде сидело по две птички. Сколько всего птичек было на дереве?
4 • 2 = 8 (п.) — было на дереве
О т в е т: всего на дереве было 8 птичек.
На дереве в гнёздах сидело 8 птичек. В каждом гнезде была пара птичек. Сколько было гнёзд на дереве?
8 : 2 = 4 (г.) — было на дереве.
О т в е т: на дереве было 4 гнезда.
На дереве 8 птичек сидели в четырёх гнёздах поровну. По скольку птичек было в каждом гнезде?
8 : 4 = 2 (п.) — было в каждом гнезде.
О т в е т: в каждом гнезде было по две птички.
5. Легковое такси может взять 4 пассажиров. Сколько пассажиров могут взять 3 такие машины?
Составь две задачи, обратные данной, и реши их.
3 • 4 = 12 (п.) — могут взять.
О т в е т: 3 такси могут взять 12 пассажиров.
В трёх такси разместилось 12 пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в одном такси?
12 : 3 = 4 (п.) — в одной машине.
О т в е т: в одном такси было 4 пассажира.
Пассажиры сели в такси по 4 человека. Всего пассажиров было 12. Сколько такси им понадобилось?
12 : 4 = 3 (т.) — им понадобилось.
О т в е т: пассажирам понадобилось 3 такси.
6. Составь задачи по кратким записям и реши их.
| Было — 50 р. Истратили — 14 р. и 6 р. Осталось — ? | Было — 30 р. и 15 р. Истратили — ? Осталось — 20 р. |
У Васи было 50 р. Он купил краски за 14 р. и кисточку за 6 р. Сколько денег у него осталось?
1) 14 + 6 = 20 (р.) — потратил Вася.
2) 50 — 20 = 30 (р.) — осталось у Васи.
О т в е т: у Васи осталось 30 р.
Ваня принёс в школу 30 р., а Петя — 15 р. После столовой у них осталось 20 р. Сколько денег ребята истратили в столовой?
1) 30 + 15 = 45 (р.) — было всего у ребят.
2) 45 — 20 = 25 (р.) — истратили ребята.
О т в е т: Ребята истратили в столовой 25 р.
Сколько лап у восьми цыплят?
2 • 8 = 16
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 18
4.8 (96.14%) от 57 голосующихПНШ 3 класс. Математика. Учебник № 1, с. 17
Учимся решать задачи
Ответы к с. 17
40. Составь задачу, решением которой было бы произведение 7 • 7.
Не составляя обратной задачи, запиши её решение. вычисли ответ обратной задачи.
В детский сад купили 7 наборов кубиков по 7 кубиков в каждом наборе. Сколько всего кубиков купили в детский сад?
7 • 7 = 49 (к.) – всего купили
О т в е т: всего купили 49 кубиков.
49 : 7 = 7 (к.) – в каждом наборе
О т в е т: в каждом наборе по 7 кубиков.
41. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
В столовую должны были привезти 54 банки сока. В одном ящике находится 6 банок сока. Сколько таких ящиков должны были привезти в столовую?
Проверь правильность решения данной задачи с помощью обратной.
54 : 6 = 9 (я.) – должны были привезти
О т в е т: в столовую должны были привезти 9 ящиков с соком.
В столовую привезли 9 ящиков сока по 6 банок сока в каждом ящике. Сколько всего банок сока привезли в столовую?
6 • 9 = 54 (б.) – сока привезли
О т в е т: в столовую привезли 54 банки сока.
42. Составь задачу, решением которой было бы частное 35 : 5.
Не составляя обратных задач, запиши их решения. Вычисли ответы обратных задач.
В двух классах 35 учеников. Их разбили на звенья по 5 человек в каждом. Сколько звеньев получилось?
35 : 5 = 7 (з.) – получилось
О т в е т: получилось 7 звеньев.
35 : 7 = 5 (ч.) – в каждом звене
О т в е т: в каждом звене по 5 человек.
5 • 7 = 35 (у.) – всего учеников
О т в е т: в двух классах всего 35 учеников.
43. Составь задачу, решением которой было бы произведение 7 • 5.
Не составляя обратных задач, запиши их решения. Вычисли ответы обратных задач.
Для семи классов в школе купили по 5 грамот в каждый класс. Сколько всего грамот купили в школу?
5 • 7 = 35 (г.) – купили школу
О т в е т: в школу купили сего 35 грамот.
35 : 7 = 5 (г.) – отдали в каждый класс
О т в е т: в каждый класс отдали по 5 грамот.
35 : 5 = 7 (к.) – получили грамоты
О т в е т: грамоты получили семь классов.
44. Может ли обратная задача иметь точно такое же решение, как и прямая задача?
Составь прямую и обратную задачи, решением которых является частное 36 : 6.
Может, если в решении этой задачи делитель и частное – одинаковые цифры.
Мама принесла из магазина 36 конфет и раздала поровну шести детям. Сколько конфет получил каждый ребёнок?
36 : 6 = 6 (к.) – получил каждый ребёнок
О т в е т: каждый ребёнок получил 6 конфет.
Мама принесла из магазина 36 конфет и раздала их детям поровну, по 6 конфет каждому. Сколько детей получили конфеты?
36 : 6 = 6 (д.) – получили конфеты
О т в е т: конфеты получили 6 детей.
Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 1. Чекин А.Л. 2013 г.
Математика. 3 класс. Чекин А.Л.
Страница 18 (учебник Моро 1 часть 3 класс) ответы по математике
Умножение и деление (продолжение)
1. Рассмотри суммы и скажи, чем они похожи.2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 8 = 16
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 6 = 42
25 + 25 + 25 + 25 = 25 * 4 = 100
13 + 13 + 13 = 13 * 3 = 39
2.
4 + 4 + 4 4 * 5 3
8 + 8 + 8 > 8 * 2
9 + 9 + 9 = 9 * 3
16 + 16 + 16 = 16 * 3
32 + 32 *
48 + 48 = 48 * 2
4 * 2 = 2 * 4, 6 * 3 = 3 * 6, 8 * 3 = 3 * 8
Данные равенства выражают площадь прямоугольников.
От перестановки слагаемых произведение не меняется.
На дереве было 4 гнезда, а в каждом гнезде сидело по два птенца. Сколько птенцов было всего на дереве?
4 * 2 = 8 птенцов было всего.Ответ: 8 птенцов.
1 обратная задача:
На дереве в 4 гнёздах сидело 8 птенцов. По сколько птенцов было в каждом гнезде, если они сидели поровну?
8 : 4 = 2 птенца было в каждом гнезде.Ответ: по 2 птенца.
2 обратная задача:
На дереве в гнёздах сидело 8 птенцов. Сколько гнёзд было на дереве, если все птенцы сидели в гнёздах парами?
8 : 2 = 4 гнезда было на дереве.Ответ: 4 гнезда.
3 * 4 = 12 пассажиров могут взять 3 машины.Ответ: 12 пассажиров.
1 обратная задача:
Легковое такси может взять 4 пассажиров. Сколько таких машин потребуется для перевозки 12 пассажиров?
12 : 4 = 3 машины потребуется.Ответ: 3 машины.
2 обратная задача:
3 легковых такси могут взять 12 пассажиров. Сколько пассажиров может взять 1 такая машина?
12 : 3 = 4 пассажиров может взять 1 машина.Ответ: 4 пассажиров.
Мама дала Марине и Сереже было 50 р. В магазине они купили ручку за 14 р. и карандаш за 6 р. Сколько денег у них осталось?
1) 14 + 6 = 20 р. истратили.
2) 50 — 20 = 30 р. у них осталось.Ответ: 30 p.
У Марины было 30 р., а у Сережи 15 р. После покупки у них вместе осталось 20 р. Сколько денег они истратили?
1) 30 + 15 = 45 р. было всего у Марины и Сережи.
2) 45 — 20 = 25 р. они истратили.Ответ: 25 p.
Сколько лап у восьми цыплят?
8 * 2 = 16 лап у восьми цыплят.Ответ: 16 лап.
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 20
Числа от 1 до 100
Умножение и деление
Ответы к стр. 20
1. В каждую чашку положили по 2 куска сахару.
1) На сколько чашек хватило 8 кусков сахару?
По рисунку видно, что на 4 чашки 8 кусков сахару хватило и ни одного куска сахару не осталось. Говорят, что число 8 делится на 2 (без остатка).
2) На сколько чашек хватит 9 кусков сахару? Сколько кусков останется?
По рисунку видно, что 9 кусков сахару хватит на 4 чашки и 1 кусок останется. Говорят, что число 9 не делится на 2 (без остатка).
3) Какие из чисел 3, 5, 6, 7, 10 делятся на 2, а какие не делятся на 2? Делятся 6 и 10, не делятся 3, 5, 7.
| Числа, которые делятся на 2 без остатка, называются чётными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными. |
2. Запиши по порядку числа от 10 до 19. Обведи кружками чётные числа, подчеркни нечётные.
(10), 11, (12), 13, (14), 15, (16), 17, (18), 19
3. Умножь на 2 каждое нечётное число от 1 до 9. Какие получились числа — чётные или нечётные?
1 • 2 = 2 2 • 2 = 4 3 • 2 = 6 4 • 2 = 8 5 • 2 = 10
6 • 2 = 12 7 • 2 = 14 8 • 2 = 16 9 • 2 = 18
Получились чётные числа.
4. В столовую привезли 3 ящика с огурцами. В каждом ящике было по 6 кг огурцов. Сколько всего килограммов огурцов привезли в столовую?
Составь две задачи, обратные данной. Реши их.
3 • 6 = 18 (кг) — огурцов привезли в столовую.
О т в е т: в столовую привезли 18 кг огурцов.
В столовую привезли 18 кг огурцов в трёх одинаковых ящиках. Сколько килограммов огурцов находится в одном таком ящике?
18 : 3 = 6 (кг) — огурцов в одном ящике.
О т в е т: в одном ящике 6 кг огурцов.
В столовую привезли 18 кг огурцов в ящиках по 6 килограмм. Сколько ящиков с огурцами привезли в столовую?
18 : 6 = 3 (я.) — привезли в столовую.
О т в е т: в столовую привезли 3 ящик с огурцами.
5. От мотка проволоки отрезали 8 м, и в нём осталось 7 м. Сколько метров проволоки было в мотке сначала?
8 + 7 = 15 (м) — проволоки было в мотке.
О т в е т: в мотке было 15 м проволоки.
6. 2 • 6 = 12 16 : 2 = 8 18 : 9 = 2
9 • 2 = 18 10 : 2 = 5 14 : 7 = 2
12 : 2 • 3 = 18 14 : 2 • 3 = 21
16 : 8 • 4 = 8 18 : 2 • 3 = 27
Раздели на 2 каждое чётное число от 1 до 20.
2 : 2 = 1 4 : 2 = 2 6 : 2 = 3 8 : 2 = 4 10 : 2 = 5
12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10
Задание на полях
Пропущены номера домов: 4, 5, 8.
ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 20
3.3 (65%) от 20 голосующихЧто такое решение проблем? Шаги, процессы и методы
Глоссарий качества Определение: Решение проблем
Решение проблемы — это акт определения проблемы; определение причины проблемы; определение, расстановка приоритетов и выбор альтернатив решения; и внедряем решение.
Схема решения проблем
Чтобы эффективно управлять и управлять успешной организацией, руководство должно направлять своих сотрудников и разрабатывать методы решения проблем.Найти подходящее решение проблем можно, следуя базовому четырехэтапному процессу решения проблем и методологии, изложенным ниже.
| Шаг | Характеристики |
| 1. Определите проблему |
|
| 2.Создание альтернативных решений |
|
| 3.Оцените и выберите альтернативу |
|
| 4.Внедрение и дальнейшие действия по решению |
|
1.Определите проблему
Диагностируйте ситуацию так, чтобы вы сосредоточились на проблеме, а не только на ее симптомах. Полезные методы решения проблем включают использование блок-схем для определения ожидаемых шагов процесса и причинно-следственных диаграмм для определения и анализа основных причин.
В приведенных ниже разделах объясняются основные шаги по решению проблем. Эти шаги поддерживают участие заинтересованных сторон, использование фактической информации, сравнение ожиданий с реальностью и сосредоточение внимания на коренных причинах проблемы.Вам следует начать с:
- Обзор и документирование того, как процессы работают в настоящее время (то есть, кто что делает, с какой информацией, с помощью каких инструментов, с какими организациями и отдельными лицами, в какие сроки, в каком формате)
- Оценка возможного влияния новых инструментов и пересмотренных политик на разработку вашей модели «того, что должно быть».
2. Создание альтернативных решений
Отложить выбор одного решения до тех пор, пока не будет предложено несколько альтернатив решения проблемы.Рассмотрение нескольких альтернатив может значительно повысить ценность вашего идеального решения. После того, как вы определились с моделью «что должно быть», этот целевой стандарт становится основой для разработки дорожной карты для исследования альтернатив. Мозговой штурм и методы командного решения проблем — полезные инструменты на этом этапе решения проблем.
Перед окончательной оценкой необходимо выработать множество альтернативных решений проблемы. Распространенная ошибка при решении проблем заключается в том, что альтернативы оцениваются по мере их предложения, поэтому выбирается первое приемлемое решение, даже если оно не самое лучшее.Если мы сосредоточимся на том, чтобы попытаться получить желаемые результаты, мы упускаем возможность узнать что-то новое, что позволит реально улучшить процесс решения проблем.
3. Оцените и выберите альтернативу
Квалифицированные специалисты по решению проблем руководствуются рядом соображений при выборе наилучшей альтернативы. Они учитывают степень, в которой:
- Определенная альтернатива решит проблему, не вызывая других непредвиденных проблем.
- Все участники примут альтернативу.
- Возможна реализация альтернативы.
- Альтернатива соответствует организационным ограничениям.
4. Внедрение и дальнейшие действия по решению
Лидеров могут попросить направить других на внедрение решения, «продать» решение или облегчить внедрение с помощью других. Вовлечение других в реализацию — эффективный способ получить поддержку и поддержку и минимизировать сопротивление последующим изменениям.
Независимо от того, как развертывается решение, каналы обратной связи должны быть встроены в реализацию. Это позволяет осуществлять непрерывный мониторинг и тестирование реальных событий на соответствие ожиданиям. Решение проблем и методы, используемые для получения ясности, наиболее эффективны, если решение остается на месте и обновляется с учетом будущих изменений.
Вы также можете искать ресурсы по решению проблем в статьях, тематических исследованиях и публикациях.
Книги
Анализ первопричин: суть решения проблем и корректирующих действий
Набор инструментов качества
Введение в решение проблем 8D: включая практические приложения и примеры
Статьи
Одна хорошая идея: совет мудреца ( Quality Progress ) Человек с проблемой просто хочет, чтобы она исчезла быстро, а лица, решающие проблемы, также хотят решить ее как можно быстрее, потому что у них есть другие обязанности .Независимо от срочности, эффективные специалисты по решению проблем обладают самодисциплиной, чтобы составить полное описание проблемы.
Решение проблем качества диагностики: концептуальная основа и шесть стратегий ( Журнал управления качеством, ) Этот документ представляет собой концептуальную основу для общего процесса диагностики при решении проблем качества, определяя его действия и их взаимосвязь.
Weathering The Storm ( Quality Progress ) Этот подход описывает, как поддерживать отношения между заказчиком и поставщиком в ситуациях решения сложных проблем, чтобы фактически улучшить отношения между заказчиком и поставщиком, даже в самых спорных обстоятельствах.
Правильные вопросы ( Quality Progress ) Решение всех проблем начинается с описания проблемы. Получите максимум от решения проблем, задавая эффективные вопросы.
Решение проблемы ( Quality Progress ) Освежите свои навыки решения проблем и устраните основные проблемы с помощью этих семи методов.
Примеры из практики
Обновление системы решения проблем метрополитена Луисвилля (журнал , посвященный качеству и участию, ) Трансформация в масштабах всей организации может быть сложной задачей, особенно когда речь идет о поддержании любого прогресса, достигнутого с течением времени.В Луисвилле Метро, правительственной организации, базирующейся в Кентукки, использовалось множество стратегий для проведения и поддержки значимых преобразований.
Интернет-трансляции
Установление связи В этой эксклюзивной веб-трансляции QP Джек Ревелль, сотрудник и автор ASQ, делится тем, как можно объединить качественные инструменты, чтобы создать мощную силу для решения проблем.
8-этапный процесс решения проблем Изучите простой 8-этапный процесс решения проблем.
Адаптировано из The Executive Guide to Improvement and Change, ASQ Quality Press.
.Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
Введите полиномиальное неравенство вместе с переменной, для которой необходимо решить, и нажмите кнопку «Решить».
В главе 2 мы установили правила решения уравнений с использованием чисел в арифметике. Теперь, когда мы изучили операции с числами со знаком, мы будем использовать те же правила для решения уравнений, содержащих отрицательные числа. Мы также изучим методы решения и построения графиков неравенств с одним неизвестным.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НА ЗАПИСАННЫХ ЧИСЛАХ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете решать уравнения, содержащие числа со знаком.
Пример 1 Решите относительно x и проверьте: x + 5 = 3
Решение
Используя те же процедуры, что и в главе 2, мы вычитаем 5 из каждой части уравнения, получая
Пример 2 Решите относительно x и проверьте: — 3x = 12
Решение
Разделив каждую сторону на -3, получаем
| Всегда проверяйте исходное уравнение. |
| Другой способ решения уравнения 3x — 4 = 7x + 8 — сначала вычесть 3x из обеих сторон, получив -4 = 4x + 8, , затем вычесть 8 с обеих сторон и получить -12 = 4x . Теперь разделите обе стороны на 4, получив — 3 = x или x = — 3. |
| Сначала удалите круглые скобки. Затем следуйте процедуре, описанной в главе 2. |
ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Определите буквальное уравнение.
- Примените ранее изученные правила для решения буквальных уравнений.
Уравнение, содержащее более одной буквы, иногда называют буквальным уравнением . Иногда бывает необходимо решить такое уравнение для одной из букв через другие. Пошаговая процедура, описанная и использованная в главе 2, остается действительной после удаления любых символов группировки.
Пример 1 Решить относительно c: 3 (x + c) — 4y = 2x — 5c
Решение
Сначала удалите круглые скобки.
Здесь мы отмечаем, что, поскольку мы решаем для c, мы хотим получить c с одной стороны и все другие члены с другой стороны уравнения. Таким образом, получаем
| Помните, abx — это то же самое, что 1abx. Делим на коэффициент при x, который в данном случае равен ab. |
| Решите уравнение 2x + 2y — 9x + 9a, сначала вычтя 2.v из обеих частей. Сравните полученное решение с полученным в примере. |
Иногда форму ответа можно изменить. В этом примере мы могли бы умножить числитель и знаменатель ответа на (- l) (это не меняет значения ответа) и получить
Преимущество этого последнего выражения перед первым в том, что в ответе не так много отрицательных знаков.
| Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число является использованием фундаментального принципа дробей. |
Наиболее часто используемые буквальные выражения — это формулы из геометрии, физики, бизнеса, электроники и т. Д.
Пример 4 — это формула для площади трапеции. Решите для c.
| Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны. Параллельные стороны называются основаниями. Удаление скобок не означает их просто стереть. Мы должны умножить каждый член в скобках на множитель, стоящий перед скобками. Изменять форму ответа не обязательно, но вы должны уметь распознать правильный ответ, даже если форма не та. |
Пример 5 — это формула, дающая проценты (I), полученные за период D дней, когда известны основная сумма (p) и годовая ставка (r). Найдите годовую ставку, когда известны сумма процентов, основная сумма и количество дней.
Решение
Задача требует решения для р.
Обратите внимание, что в этом примере r оставлено с правой стороны, и поэтому вычисление было проще. При желании мы можем переписать ответ по-другому.
ГРАФИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Используйте символ неравенства для обозначения относительного положения двух чисел на числовой прямой.
- График неравенств на числовой прямой.
Мы уже обсуждали набор рациональных чисел как тех, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел.Также существует набор чисел, называемых иррациональными числами , , которые нельзя выразить как отношение целых чисел. В этот набор входят такие числа как и так далее. Набор, состоящий из рациональных и иррациональных чисел, называется действительными числами.
Для любых двух действительных чисел a и b всегда можно заявить, что Часто нас интересует только то, равны ли два числа или нет, но бывают ситуации, когда мы также хотим представить относительный размер чисел, которые не равны. равный.
Символы представляют собой символы неравенства или отношения порядка и используются для отображения относительных размеров значений двух чисел. Обычно мы читаем символ как «больше чем». Например, a> b читается как «a больше, чем b». Обратите внимание: мы заявили, что обычно читаем
а
| Какое положительное число можно добавить к 2, чтобы получить 5? |
Проще говоря, это определение утверждает, что a меньше b, если мы должны что-то добавить к a, чтобы получить b.Конечно, «что-то» должно быть положительным.
Если вы думаете о числовой прямой, вы знаете, что добавление положительного числа эквивалентно перемещению вправо по числовой прямой. Это приводит к следующему альтернативному определению, которое может быть легче визуализировать.
Пример 1 3
| Мы также можем написать 6> 3. |
Пример 2 — 4
| Мы также можем написать 0> — 4. |
Пример 3 4> — 2, потому что 4 находится справа от -2 в числовой строке.
Пример 4 — 6
Математическое утверждение x
| Понимаете, почему невозможно найти наибольшее число меньше 3? |
На самом деле назвать число x, которое является наибольшим числом меньше 3, — задача невыполнимая. Однако это может быть указано в числовой строке.Для этого нам нужен символ, обозначающий значение такого оператора, как x
Символы (и), используемые в числовой строке, указывают на то, что конечная точка не включена в набор.
Пример 5 График x
Решение
Обратите внимание, что на графике есть стрелка, указывающая на то, что линия продолжается без конца влево.
| На этом графике представлено каждое действительное число меньше 3. |
Пример 6 График x> 4 на числовой прямой.
Решение
| На этом графике представлено каждое действительное число больше 4. |
Пример 7 График x> -5 на числовой прямой.
Решение
| На этом графике представлены все действительные числа больше -5. |
Пример 8 Постройте числовой график, показывающий, что x> — 1 и x
Решение
Выписка x> — 1 и x
| На этом графике представлены все действительные числа от -1 до 5. |
Пример 9 График — 3
Решение
Если мы хотим включить конечную точку в набор, мы используем другой символ:. Мы читаем эти символы как «равно или меньше» и «равно или больше».
Пример 10 x>; 4 указывает число 4 и все действительные числа справа от 4 в числовой строке.
Символы [и] в числовой строке указывают, что конечная точка включена в набор.
| Вы обнаружите, что такое использование круглых и квадратных скобок согласуется с их использованием в будущих курсах математики. |
| На этом графике представлено число 1 и все действительные числа больше 1. |
| На этом графике представлено число 1 и все действительные числа, меньшие или равные — 3. |
Пример 13 Напишите алгебраическое утверждение, представленное следующим графиком.
Пример 14 Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.
| На этом графике представлены все действительные числа от -4 до 5 , включая -4 и 5. |
Пример 15 Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.
| Этот график включает 4, но не -2. |
Пример 16 График на числовой прямой.
Решение
В этом примере возникает небольшая проблема. Как мы можем указать на числовой строке? Если мы оценим суть дела, то другой человек может неправильно истолковать это утверждение. Не могли бы вы сказать, представляет ли эта точка или может быть? Поскольку цель графика — прояснить, всегда обозначает конечную точку .
| График используется для передачи утверждения. Вы всегда должны называть нулевую точку, чтобы показать направление, а также конечную точку или точки, если быть точным. |
УСТРАНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете решить неравенства с одним неизвестным.
Решение неравенств обычно включает те же основные правила, что и уравнения. Есть одно исключение, которое мы скоро обнаружим. Однако первое правило аналогично тому, что используется при решении уравнений.
Если одинаковое количество добавляется к каждой стороне неравенства , результаты будут неравными в том же порядке.
Пример 1 Если 5
Пример 2 Если 7
Мы можем использовать это правило для решения определенных неравенств.
Пример 3 Решить относительно x: x + 6
Решение
Если мы прибавим -6 к каждой стороне, мы получим
Изобразив это решение на числовой прямой, получим
| Обратите внимание, что процедура такая же, как и при решении уравнений. |
Теперь мы будем использовать правило сложения, чтобы проиллюстрировать важную концепцию, касающуюся умножения или деления неравенств.
Предположим, что x> a.
Теперь добавьте — x к обеим сторонам по правилу сложения.
| Помните, добавление одинаковой величины к обеим сторонам неравенства не меняет его направления. |
Теперь добавьте -a с обеих сторон.
Последний оператор — a> -x можно переписать как — x <-a. Поэтому мы можем сказать: «Если x> a, то — x
Если неравенство умножается или делится на отрицательное число , результаты будут неравными в порядке , противоположном .
| Например: Если 5> 3, то -5 |
Пример 5 Решите относительно x и изобразите решение: -2x> 6
Решение
Чтобы получить x в левой части, мы должны разделить каждый член на — 2. Обратите внимание, что, поскольку мы делим на отрицательное число, мы должны изменить направление неравенства.
| Обратите внимание: как только мы делим на отрицательную величину, мы должны изменить направление неравенства. |
Обратите особое внимание на этот факт. Каждый раз, когда вы делите или умножаете на отрицательное число, вы должны изменять направление символа неравенства. Это единственное различие между решением уравнений и решением неравенств.
| Когда мы умножаем или делим на положительное число, изменений нет. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, направление неравенства меняется. Будьте осторожны — это источник многих ошибок. |
После того, как мы удалили круглые скобки и остались только отдельные члены в выражении, процедура поиска решения почти такая же, как в главе 2.
Давайте теперь рассмотрим пошаговый метод из главы 2 и отметим разницу при решении неравенств.
Первый Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей. (Без изменений, когда мы умножаем на положительное число.)
Второй Упростите, объединив одинаковые термины с каждой стороны неравенства. (Без изменений)
Третий Сложите или вычтите количества, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой.(Без изменений)
Четвертое Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним. Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено. (Это важное различие между уравнениями и неравенствами.)
| Единственное возможное отличие заключается в последнем шаге. |
| Что нужно делать при делении на отрицательное число? |
| Не забудьте пометить конечную точку. |
РЕЗЮМЕ
Ключевые слова
- Литеральное уравнение — это уравнение, состоящее из более чем одной буквы.
- Символы — это символы неравенства или отношения порядка .
- a a находится слева от b в строке действительного числа.
- Двойные символы: указывают, что конечные точки включены в набор решений .
Процедуры
- Чтобы решить буквальное уравнение для одной буквы через другие, выполните те же действия, что и в главе 2.
- Чтобы решить неравенство, используйте следующие шаги:
Шаг 1 Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей.
Шаг 2 Упростите, объединив одинаковые термины с каждой стороны неравенства.
Шаг 3 Сложите или вычтите количества, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой.
Шаг 4 Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним.Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено.
Шаг 5 Проверьте свой ответ.
Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
Введите уравнение вместе с переменной, для которой вы хотите его решить, и нажмите кнопку «Решить».
В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема
«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»
можно записать как:
3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1
и так далее, где символы?, N и x обозначают число, которое мы хотим найти.Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как предложения слов могут быть истинными или ложными.Уравнение:
3 + х = 7
будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.
Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения
4x — 2 = 3x + 1
Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, совпадает ли левый член с правым.
4 (3) — 2 = 3 (3) + 1
12 — 2 = 9 + 1
10 = 10
Отв. 3 — решение.
Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.
Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.
а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20
Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам необходимы некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,
3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5
эквивалентны уравнениям, потому что 5 — единственное решение каждого из них.Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.
Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.
Если одинаковое количество прибавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.
в символах,
a — b, a + c = b + c и a — c = b — c
— эквивалентные уравнения.
Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
х + 3 = 7
путем вычитания 3 из каждого члена.
Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится
х + 3 — 3 = 7 — 3
или
х = 4
Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4.В следующем примере показано, как мы можем генерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.
Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное
4x- 2-3x = 4 + 6
, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.
Объединение одинаковых терминов дает
х — 2 = 10
Добавление 2 к каждому члену дает
х-2 + 2 = 10 + 2
х = 12
Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.
Пример 3 Решите 2x + 1 = x — 2.
Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому члену (или вычтем 1 из него), мы получим
2x + 1- 1 = x — 2-1
2x = х — 3
Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим
2х-х = х — 3 — х
х = -3
, где решение -3 очевидно.
Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.
Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.
2 (-3) + 1 = (-3) — 2
-5 = -5
Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано
Если a = b, то b = a
Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака.Таким образом,
Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4
Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3
Если d = rt, то rt = d
Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.
Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)
Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим
2x — 3x = 3x — 9 — 3x
-x = -9
, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решением является 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем
2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9
9 = х
, из которого решение 9 очевидно. При желании мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ DIVISION
Рассмотрим уравнение
3x = 12
Решение этого уравнения — 4.Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения
, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.
Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
в символах,
— эквивалентные уравнения.
Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
-4x = 12
, разделив каждый член на -4.
Решение Разделив оба элемента на -4, получим
При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.
Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.
Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить
5лет = 20
Тогда, разделив каждый член на 5, получим
В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.
Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.
РешениеСначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить
4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1
Далее, объединяя одинаковые термины, получаем
3x = -9
Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ
Рассмотрим уравнение
Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения
, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.
Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
в символах,
a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)
— эквивалентные уравнения.
Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
путем умножения каждого члена на 6.
Решение Умножение каждого члена на 6 дает
При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.
Пример 2 Решить
Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить
Теперь разделите каждого члена на 3,
Пример 3 Решить.
Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить
Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить
Наконец, разделив каждого члена на 5, получим
ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени.Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.
Шаги по решению уравнений первой степени:
- Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
- Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
- Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
- Используйте свойство умножения для удаления дробей.
- Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.
Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.
РешениеСначала мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить
5x — 7 = -2x + 14
Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить
5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1
7x = 21
Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить
В следующем примере мы упрощаем над дробной полосой перед применением свойств, которые мы изучали.
Пример 2 Решить
Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить
Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем
Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить
Наконец, мы делим каждый член на 2, чтобы получить
РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ
Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую одну из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.
Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.
Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть
d = rt
(24) = (3) т
8 = т
Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых существует более одной переменной для одной из переменных в терминах других.Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.
Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.
Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить
из которых по закону симметрии
В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.
Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.
Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить
, затем разделив каждый член на a, мы получим
.Эффективное улучшение: помимо «просто решать больше проблем»?
Приведенная ниже идея должна помочь участникам уровня CM или M (возможно, тоже) достичь уровня IM или GM.
На мой взгляд, самый простой способ улучшить — сначала найти темы, в которых вы слабы. Это можно сделать, просмотрев несколько недавних конкурсов, которые вы провели, или выполнив пару венчурных инвестиций. Вы должны быть в состоянии видеть некоторые типы проблем, с которыми вы беспокоитесь.
Что ж, теперь у вас есть тема, в которой вы слабы или не любите (я предполагаю, что это один из тегов CF).Один из способов улучшить это — просто открыть «страницу набора проблем», выбрать тег, отсортировать проблемы по сложности и начать их решать по порядку. Это неплохой процесс, но он требует много времени, а также вы решаете множество проблем, которые могут оказаться для вас легкими.
Я сделал (и я думаю, что это один из самых быстрых способов улучшить определенную тему) следующее:
Мы снова рассмотрим проблемы, но начнем с тех, которые для нас довольно сложны. Когда я это сделал, трудностей не возникло, но поскольку они есть сейчас, я думаю, начав с задач со сложностью равной («Ваш рейтинг» + 200), вы решите проблему, которая будет для вас довольно сложной.Пока что процесс такой же, как и у многих советов, которые вы, возможно, читали в других блогах для предложений по обучению. Разница возникает, когда мы смотрим на способ решения проблем.
В большинстве случаев, когда я решаю задачу для тренировки по определенной теме, я трачу не более 10 минут, прежде чем взгляну на решение. Это потому, что если я думал в течение 10 минут подряд, вероятно, есть концепция, которую я не знаю, или есть наблюдение, которое мне не хватает. И по мере тренировки лучше решать больше задач (вы узнаете больше «хитростей» и идей).Так что вы должны посмотреть редакционную статью через 10 минут.
Если в редакционной статье есть концепция, с которой вы не знакомы, изучите ее и найдите одну или две проблемы, связанные с ней (вы можете легко найти их в Google). Если вы знаете все из этой редакционной статьи, вы, вероятно, теперь знаете, какие наблюдения вы упустили. Запомните их, чтобы в следующий раз вы их не пропустили (как правило, в CP я заметил, что есть много проблем, которые представляют собой просто комбинацию таких наблюдений). Ну наконец-то вы можете реализовать задачу.Если это несложно реализовать или вы внедрили такую вещь недавно, вы можете не кодировать ее, потому что, вероятно, это не будет очень полезно для вас.
Весь процесс решения одной проблемы займет 30-40 минут, если вы не смогли решить проблему изначально, или около 20 минут, если вы смогли ее решить. Представьте, что вы тренируетесь по 1 часу в день. Это означает, что вы сможете решать 2 задачи в день. Я думаю, что для уверенности в теме достаточно решения 10-15 задач, чтобы усвоить самые распространенные идеи и приемы.Значит, на одну бирку хватит недели-двух. Если вы будете проводить больше времени каждый день, это будет еще быстрее.
Очевидно, что вы плохо разбираетесь в ограниченном количестве тем. Так что, если вы настроены серьезно, через два-три месяца вы хорошо справитесь с большинством из них. Теперь, чтобы иметь возможность повышать свой уровень, вы должны тренироваться по одному из следующих способов:
1) Более быстрое наблюдение за проблемами
2) Более быстрое выполнение задач
Я не совсем уверен, как тренироваться по последнему, но я предполагаю, что достаточно будет просто решить больше проблем и реализовать их все.С другой стороны, я знаю, как улучшить первое. Если вы тренируетесь на конструктивных задачах (тег «конструктивные алгоритмы» на CF), вы значительно сократите время, затрачиваемое на поиск наблюдений. Решение некоторых математических задач или чтение сообщений для тега комбинаторики на AoPS также улучшают это. Наконец, решение некоторых проблем из OI также может быть полезным, так как эти проблемы, как правило, содержат много наблюдений, связанных друг с другом, а также из-за подзадач процесс их поиска проще.
Также полезно провести раунды CF (когда вы можете, и CF проведет их в удобное время: ‘)) или провести на них виртуальные соревнования.
Итак, в заключение, вы должны найти темы, в которых вы слабы, и затем улучшить их. После этого. После этого тренируйте навыки наблюдения и поиска и время выполнения. Это общий способ, которым я тренировался последние два года, и он мне помог. Я надеюсь, что некоторые из вас сочтут это полезным.
.